Задание №5. Установите соответствие между задачей и её ответом. 1. Периметр равностороннего треугольника равен 51. Найдите длину средней линии этого треугольника. 2. Дан треугольник ABC. Известно, что точки M и N являются серединами сторон AB и BC. Найдите, чему равна сторона AC, если известно, что она на 5 см больше отрезка MN. 3. В треугольнике ABC проведены средние линии MN, NK, MK. Найдите периметр треугольника MNK, если AB = 6 см, BC = 8 см, AC = 10 см. Варианты ответов: 12; 16; 10; 8; 8,5.

1. Сторона равностороннего треугольника равна \(51:3=17\). Средняя линия равна половине стороны: \(17:2=8{,}5\).

2. По свойству средней линии \(MN=\dfrac{AC}{2}\). Пусть \(AC=x\), тогда \(MN=\dfrac{x}{2}\). По условию \(x=\dfrac{x}{2}+5\), откуда \(x=10\) см.

3. Стороны треугольника MNK равны половинам сторон ABC. Поэтому его периметр равен половине периметра ABC: \(P_{MNK}=\dfrac{6+8+10}{2}=12\) см.

Ответ: 1 — 8,5; 2 — 10; 3 — 12.