Задание №6. Выберите верные утверждения. 1) В каждом треугольнике можно провести три средних линии. 2) Все средние линии треугольника равны между собой. 3) Средняя линия треугольника образует подобный треугольник, стороны которого в два раза меньше сторон исходного треугольника. 4) В треугольнике, при пересечении трех средних линий получается 4 равных треугольника. 5) Средняя линия делит треугольник на две части, равные по площади.

1) Верно: соединяя попарно середины сторон, можно провести три средние линии.

2) Неверно: длина каждой средней линии равна половине соответствующей третьей стороны, а стороны треугольника могут быть разными.

3) Верно: средняя линия параллельна третьей стороне, поэтому отсекаемый треугольник подобен исходному с коэффициентом подобия \(\frac12\).

4) Неверно: средние линии делят исходный треугольник на четыре треугольника, но они не обязательно равны по форме и размерам.

5) Неверно: средняя линия делит треугольник на меньший треугольник и трапецию; их площади не равны.

Ответ: верные утверждения — 1 и 3.