Задание №5. В параллелограмме KLMN со сторонами MN = 4 и LM = 5 и диагональю LN = 8 найдите длину вектора \(\overrightarrow{NK}-\overrightarrow{MN}\).

Так как \(-\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NM}\), то \(\overrightarrow{NK}-\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NK}+\overrightarrow{NM}\).

В параллелограмме сумма векторов, направленных из вершины N вдоль двух смежных сторон, равна вектору диагонали \(\overrightarrow{NL}\). Значит, \(\overrightarrow{NK}-\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NL}\).

Следовательно, длина искомого вектора равна длине диагонали \(LN=8\).

Ответ: 8.