Задание №5. В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону данной трапеции.

В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других в сумме составляют 180°. Если один из них равен 135°, второй равен 45°.

Разность оснований равна 9 − 5 = 4. У наклонной боковой стороны образуется прямоугольный треугольник с горизонтальным катетом 4 и углом 45°, поэтому его вертикальный катет — высота трапеции — тоже равен 4.

Боковые стороны имеют длины 4 и √(4² + 4²) = 4√2. Меньшая сторона — перпендикулярная основаниям.

Ответ: 4.