Задание №5. В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями средняя линия равна 27. Найдите высоту этой трапеции.

Обозначим основания трапеции через a и b, а высоту — через h. В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция каждой диагонали равна половине суммы оснований, то есть \( \frac{a+b}{2}\). Перпендикулярность диагоналей означает, что квадрат высоты равен квадрату этой проекции: \(h^2=( \frac{a+b}{2})^2\). Следовательно, \(h= \frac{a+b}{2}\), а это длина средней линии.

Значит, высота равна 27.

Ответ: 27.