Задание 5. В вазе лежат 6 яблок и 4 груши. Наугад выбирают 3 фрукта. Какова вероятность того, что все они окажутся яблоками? Ответ округлите до сотых.

Привет! Давай решим эту задачку на вероятность.

1. Определим общее количество фруктов:

В вазе всего фруктов: 6 яблок + 4 груши = 10 фруктов.

2. Определим, сколько способов выбрать 3 фрукта из 10:

Это задача на сочетания, так как порядок, в котором мы выбираем фрукты, не имеет значения. Используем формулу для числа сочетаний из n по k: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Общее число способов выбрать 3 фрукта из 10:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120 \]

Итак, всего существует 120 способов выбрать 3 фрукта из 10.

3. Определим, сколько способов выбрать 3 яблока из 6:

Теперь посчитаем, сколькими способами можно выбрать только яблоки. У нас есть 6 яблок, и мы хотим выбрать 3 из них.

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 4 = 20 \]

Существует 20 способов выбрать 3 яблока из 6.

4. Находим вероятность:

Вероятность того, что все 3 выбранных фрукта окажутся яблоками, равна отношению числа способов выбрать 3 яблока к общему числу способов выбрать 3 фрукта:

\[ P(\text{все 3 - яблоки}) = \frac{\text{Число способов выбрать 3 яблока}}{\text{Общее число способов выбрать 3 фрукта}} \]

\[ P(\text{все 3 - яблоки}) = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \]

5. Округляем до сотых:

Теперь переведём дробь 1/6 в десятичную и округлим:

\[ \frac{1}{6} \approx 0,16666... \]

Округляем до сотых:

0,17

Ответ: Вероятность того, что все 3 выбранных фрукта окажутся яблоками, равна примерно 0,17.