Задание 5. Вычислите НОД следующих чисел: а) НОД(42; 98); б) НОД(63; 147); в) НОД(120; 180); г) НОД(24; 36; 60).

Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители в наименьших степенях.

а) \(42=2\cdot3\cdot7\), \(98=2\cdot7^2\), поэтому НОД \(=2\cdot7=14\).

б) \(63=3^2\cdot7\), \(147=3\cdot7^2\), поэтому НОД \(=3\cdot7=21\).

в) \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), поэтому НОД \(=2^2\cdot3\cdot5=60\).

г) \(24=2^3\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\), поэтому НОД \(=2^2\cdot3=12\).

Ответ: а) 14; б) 21; в) 60; г) 12.