Задание 5. Закон всемирного тяготения можно записать в виде F = G m1m2 / r², где F – сила притяжения между телами (в ньютонах), m₁ и m₂ – массы тел (в килограммах), r – расстояние между центрами масс (в метрах), а G – гравитационная постоянная, G ≈ 6.67·10⁻¹¹ Н·м²/кг². Пользуясь формулой, найдите массу тела m₁ (в килограммах), если F = 0,64032 Н, m₂ = 4·10⁹ кг, а r = 500 м.

Решение:

Формула закона всемирного тяготения: \( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \).

Нам нужно найти массу тела \( m_1 \). Выразим \( m_1 \) из формулы:

1. Умножим обе части на \( r^2 \): \( F \cdot r^2 = G \cdot m_1 \cdot m_2 \).
2. Разделим обе части на \( G \cdot m_2 \): \( m_1 = \frac{F \cdot r^2}{G \cdot m_2} \).
3. Подставим известные значения: \( F = 0.64032 \) Н, \( m_2 = 4 \cdot 10^9 \) кг, \( r = 500 \) м, \( G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \) Н·м²/кг² .
4. Вычислим: \( m_1 = \frac{0.64032 \cdot (500)^2}{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 4 \cdot 10^9} \).
5. \( m_1 = \frac{0.64032 \cdot 250000}{6.67 \cdot 4 \cdot 10^{-11+9}} = \frac{160080}{26.68 \cdot 10^{-2}} \).
6. \( m_1 = \frac{160080}{0.2668} \approx 600000 \) кг.

Ответ: 600000 кг.