Задание 5 Допиши решение. Дано: (О; г) АВ - диаметр ВС – хорда ∠AOC = 130° Найти: углы ДАВС.

Решение:

1. Анализ: У нас есть окружность с центром O. AB - диаметр, BC - хорда. Угол $$\angle AOC = 130^{\circ}$$. Нужно найти углы $$\triangle ABC$$.
2. Нахождение $$\angle ABC$$: Угол $$\angle ABC$$ является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен $$\angle AOC = 130^{\circ}$$. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, $$\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \times 130^{\circ} = 65^{\circ}$$.
3. Нахождение $$\angle BAC$$: AB - диаметр, поэтому угол $$\angle ACB$$ является вписанным углом, опирающимся на полуокружность. Следовательно, $$\angle ACB = 90^{\circ}$$ (прямой угол).
4. Нахождение $$\angle BAC$$: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В $$\triangle ABC$$: $$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$$. Подставляем известные значения: $$\angle BAC + 65^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$$. Отсюда, $$\angle BAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 65^{\circ} = 25^{\circ}$$.

Ответ: Углы $$\triangle ABC$$ равны: $$\angle ABC = 65^{\circ}$$, $$\angle BAC = 25^{\circ}$$, $$\angle ACB = 90^{\circ}$$.