Задание 6 Реши задачу. Сторона АВ ДАВС равна 1. Противолежащий ей ∠C = 30°. Найди радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

1. Теорема синусов: Для любого треугольника справедливо соотношение: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$, где $$a, b, c$$ — стороны треугольника, $$A, B, C$$ — противолежащие им углы, а $$R$$ — радиус описанной окружности.
2. Применение теоремы: В нашей задаче известна сторона $$c = AB = 1$$ и противолежащий ей угол $$\angle C = 30^{\circ}$$.
3. Нахождение радиуса: Подставим известные значения в формулу: $$\frac{1}{\sin 30^{\circ}} = 2R$$.
4. Вычисление: Мы знаем, что $$\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$$. Поэтому: $$\frac{1}{\frac{1}{2}} = 2R \implies 2 = 2R \implies R = 1$$.

Ответ: Радиус описанной окружности равен 1.