Задание 6. (1 балл) Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне ВС. Найдите ВС, если АВ = 34 см.

Решение:

Пусть биссектрисы углов \( \angle A \) и \( \angle D \) пересекаются в точке \( O \) на стороне \( BC \).

В параллелограмме \( ABCD \) стороны \( AB \) и \( CD \) параллельны, а \( AD \) и \( BC \) параллельны. \( AD \parallel BC \).

Рассмотрим \( AD \parallel BC \) и секущую \( AO \). Тогда \( \angle DAO = \angle AOB \) как накрест лежащие углы.

\( AO \) — биссектриса \( \angle A \), значит \( \angle DAO = \angle OAB \).

Следовательно, \( \angle OAB = \angle AOB \). Это означает, что треугольник \( \triangle ABO \) равнобедренный с основанием \( AO \), и \( AB = OB \).

Аналогично, рассмотрим \( AD \parallel BC \) и секущую \( DO \). Тогда \( \angle ADO = \angle DOC \) как накрест лежащие углы.

\( DO \) — биссектриса \( \angle D \), значит \( \angle ADO = \angle ODC \).

Следовательно, \( \angle ODC = \angle DOC \). Это означает, что треугольник \( \triangle DOC \) равнобедренный с основанием \( DO \), и \( CD = OC \).

В параллелограмме \( AB = CD \).

\( BC = OB + OC \).

Так как \( AB = OB \) и \( CD = OC \), и \( AB = CD \), то \( BC = AB + AB = 2AB \).

Дано \( AB = 34 \) см.

\( BC = 2 \times 34 \) см = \( 68 \) см.

Ответ: 68 см.