Задание 6.3. Два тела — 1 и 2 — движутся параллельно оси X. По графикам зависимости проекции вектора скорости от времени для каждого тела определите проекцию и модуль ускорения движения. Запишите для каждого тела закон изменения скорости vₓ = vₓ(t). Что означает точка пересечения графиков? В одних координатных осях постройте для каждого тела график зависимости aₓ = aₓ(t).

Для тела 1 график проходит через точки \((0;0)\) и \((3;6)\):

\[a_{1x}=\frac{6-0}{3-0}=2\ \text{м/с}^2,\qquad v_{1x}=2t.\]

Проекция и модуль ускорения тела 1: \(a_{1x}=2\) м/с², \(|a_1|=2\) м/с².

Для тела 2 график проходит через точки \((0;3)\) и \((6;0)\):

\[a_{2x}=\frac{0-3}{6-0}=-0.5\ \text{м/с}^2,\qquad v_{2x}=3-0.5t.\]

Проекция и модуль ускорения тела 2: \(a_{2x}=-0.5\) м/с², \(|a_2|=0.5\) м/с².

Точка пересечения графиков означает, что в один и тот же момент времени тела имеют одинаковые проекции скорости.

Найдём координаты точки пересечения:

\[2t=3-0.5t;\qquad 2.5t=3;\qquad t=1.2\ \text{с},\]

\[v_x=2\cdot1.2=2.4\ \text{м/с}.\]

Графики ускорения: для тела 1 — горизонтальная прямая \(a_{1x}=2\) м/с², для тела 2 — горизонтальная прямая \(a_{2x}=-0.5\) м/с².

Ответ: тело 1 — \(a_{1x}=2\) м/с², \(|a_1|=2\) м/с², \(v_{1x}=2t\); тело 2 — \(a_{2x}=-0.5\) м/с², \(|a_2|=0.5\) м/с², \(v_{2x}=3-0.5t\). Пересечение: \(t=1.2\) с, \(v_x=2.4\) м/с.