Задание 6.5. Автомобиль разгоняется из состояния покоя в течение 20 с с ускорением 0,8 м/с². Запишите уравнение зависимости проекции вектора скорости от времени и постройте график этой зависимости для первых 10 с движения. Определите скорость автомобиля в конце 20-й секунды и выразите её в км/ч.

Дано: \(v_0=0\), \(a=0{,}8\) м/с², \(t=20\) с.

При равноускоренном движении:

\[v_x=v_{0x}+at.\]

Так как автомобиль начинает движение из состояния покоя, \(v_{0x}=0\). Поэтому:

\[v_x=0{,}8t\quad (0\leqslant t\leqslant20\text{ с}).\]

Для построения графика на отрезке от 0 до 10 с можно использовать точки: \((0;0)\), \((2;1{,}6)\), \((4;3{,}2)\), \((6;4{,}8)\), \((8;6{,}4)\), \((10;8)\). График — прямая, проходящая через начало координат.

Скорость через 20 с:

\[v=0{,}8\cdot20=16\text{ м/с}.\]

Переведём в километры в час:

\[16\cdot3{,}6=57{,}6\text{ км/ч}.\]

Ответ: \(v_x=0{,}8t\) м/с; график — прямая; скорость в конце 20-й секунды равна 57,6 км/ч.