Задание 6. Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а АЛЛИШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 57 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?

Палиндром длины 5 полностью определяется первыми тремя буквами: его вид — \(a_1a_2a_3a_2a_1\).

Если в таком слове есть сочетание АБ, то оно может возникнуть только на соседних местах. Сочетание АБ в позициях 1–2 или 2–3 автоматически даёт сочетание БА в симметричных позициях, поэтому оно не может встречаться в палиндроме. Следовательно, сочетание АБ возможно только в позициях 3–4: тогда \(a_2=А\), \(a_3=Б\), и слово имеет вид \(xАБАx\).

У каждого такого слова есть сочетание АБА, а значит, каждое слово Ани записал и Боря. Обратное также верно: любое слово с АБА имеет вид \(xАБАx\) и содержит АБ. Значит, наборы слов Ани и Бори совпадают, и разность их количеств должна быть нулевой, а не 57.

Ответ: условие противоречиво; такого количества слов не существует.