Задание 7. Прямоугольные треугольники APB и DPC расположены так, как показано на рисунке, причём AB и CD равны и параллельны, ∠ABP = 75°, ∠DCP = 67°. Найдите величины всех тупых углов четырёхугольника APCD. Ответы выразите в градусах.

В треугольнике \(APB\) угол при \(P\) прямой, поэтому \(\angle PAB=180^\circ-90^\circ-75^\circ=15^\circ\). В треугольнике \(DPC\) угол при \(P\) также прямой, поэтому \(\angle PDC=180^\circ-90^\circ-67^\circ=23^\circ\).

Пусть \(AB=CD=L\). По теореме синусов в прямоугольных треугольниках: \(AP=L\sin75^\circ\), а \(DP=L\sin67^\circ\). Так как \(\sin75^\circ>\sin67^\circ\), имеем \(AP>DP\).

Поскольку \(AB\parallel CD\), угол между \(AP\) и направлением параллельных сторон равен \(15^\circ times\), а угол между \(DP\) и ними равен \(23^\circ times\); положение точки P относительно параллельных прямых, как на рисунке, даёт в четырёхугольнике углы при A и D равными соответственно \(15^\circ+\angle(AB,AD)\) и \(23^\circ+\angle(DC,DA)\). Из данных длин и ориентации нельзя определить эти углы: равенство оснований и два угла в прямоугольных треугольниках задают размеры AP и DP, но не фиксируют взаимное положение треугольников вдоль параллельных сторон.

Более того, если сохранять именно рисунок и обозначенные прямые углы, направление боковых сторон определяется треугольниками, но углы четырёхугольника зависят от взаимного расположения оснований, и формулировка не задаёт достаточно условий для однозначного ответа.

Ответ: по указанным данным все тупые углы однозначно определить нельзя.