Задание 6. Б) Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}}-\sqrt{6}$$.

Умножим числитель и знаменатель дроби под корнем на сопряженное выражение к знаменателю $$(4+\sqrt{6})$$:

$$\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}} \times \frac{4+\sqrt{6}}{4+\sqrt{6}} = \frac{(30-5\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}{16-6} = \frac{120+30\sqrt{6}-20\sqrt{6}-30}{10} = \frac{90+10\sqrt{6}}{10} = 9+\sqrt{6}$$.

Теперь выражение имеет вид $$\sqrt{9+\sqrt{6}}-\sqrt{6}$$.

Дальнейшее упрощение затруднительно без дополнительных данных.