ЗАДАНИЕ №6. Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона равны и перпендикулярны. Найдите высоту трапеции, если меньшее основание трапеции равно 11.

Обозначим меньшее основание через \(b=11\), разность оснований через \(d\), а высоту через \(h\). Рассмотрим диагональ, соединяющую вершины меньшего основания с нижней вершиной прямого угла, и наклонную боковую сторону. Их горизонтальные проекции соответственно равны \(11\) и \(d\).

Перпендикулярность означает, что скалярное произведение направляющих векторов равно нулю: \(-11d+h^2=0\), откуда \(h^2=11d\).

Равенство диагонали и наклонной боковой стороны даёт \(11^2+h^2=d^2+h^2\). Следовательно, \(d^2=121\), а так как \(d>0\), то \(d=11\).

Тогда \(h^2=11\cdot11=121\), поэтому \(h=11\).

Ответ: 11.