Задание №7. В прямоугольной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Большая диагональ составляет с меньшей боковой стороной угол в 60°. Найдите большее основание трапеции, если меньшее основание этой трапеции равно 6.

Обозначим большее основание через \(x\), высоту — через \(h\), а меньшее основание равно 6. Перпендикулярность диагоналей прямоугольной трапеции означает, что \(h^2=6x\).

Меньшая боковая сторона — перпендикулярная основаниям сторона высоты. Угол между ней и большей диагональю равен 60°, поэтому \(\tan 60^\circ=\frac{x}{h}\), то есть \(h=\frac{x}{\sqrt3}\).

Подставим в условие перпендикулярности: \(\frac{x^2}{3}=6x\). Поскольку \(x>0\), получаем \(x=18\).

Ответ: 18.