Задание 6. Известно, что произведение всех цифр натурального числа n не содержит в своей десятичной записи единиц, равно 252. а) Найдите наибольшее возможное значение n. б) Найдите наименьшее возможное значение n.

Разложим произведение цифр на простые множители: 252 = 2² · 3² · 7. Цифра 7 должна быть одним из множителей. Остальные множители можно получить цифрами 4 и 9: 4 · 9 · 7 = 252.

а) Чтобы число было наибольшим, нужно использовать как можно больше цифр, то есть разложить множители на отдельные цифры: 2 · 2 · 3 · 3 · 7. Расположим их по убыванию: n = 73322.

б) Чтобы число было наименьшим, нужно использовать наименьшее число цифр. Двумя цифрами получить произведение 252 невозможно, а три цифры дают, например, 4 · 9 · 7. Расположим цифры по возрастанию: n = 479.

Ответ: а) 73322; б) 479.