Задание 8. В школьном лагере занимались математики, физики и информатики. Количество математиков больше, чем удвоенное количество физиков. Утроенное количество физиков больше, чем учетверённое количество информатиков. Утроенное количество информатиков больше количества математиков. Найдите наименьшее возможное общее число школьников.

Обозначим количества математиков, физиков и информатиков через \(M\), \(F\) и \(I\). Они должны быть положительными целыми числами, причём \(M>2F\), \(3F>4I\), \(3I>M\).

Поскольку числа целые, из первого и третьего неравенств следует \(M\ge2F+1\) и \(3I\ge M+1\), поэтому \(3I\ge2F+2\). Также из второго неравенства следует \(3F\ge4I+1\).

Подходящий наименьший набор — \(F=11\), \(I=8\), \(M=23\): действительно, \(23>2\cdot11=22\), \(3\cdot11=33>4\cdot8=32\), и \(3\cdot8=24>23\).

Меньшие значения физиков невозможны: из \(3F>4I\) и \(3I>M>2F\) следует, что при \(F\le10\) пришлось бы иметь \(I\le7\) и одновременно \(I\ge8\). Следовательно, сумма минимальна при указанном наборе.

Общее число: \(23+11+8=42\).

Ответ: 42 школьника.