Задание 7. На клетчатом поле 8 × 8 располагают 10 мин. После этого на каждой клетке без мины записывают число мин на соседних с ней клетках. Найдите максимальную возможную сумму чисел на доске. Соседними считаем клетки, имеющие общую сторону или вершину, то есть у одной клетки может быть до 8 соседей. Ниже приведён пример подобной доски размера 5 × 5 с 4 минами.

Каждая мина добавляет к сумме чисел количество соседних с ней клеток без мин. Поэтому суммируем число таких соседей для каждой из 10 мин.

У любой клетки доски не более 8 соседей, значит сумма не может превышать \(10\cdot8=80\).

Эта граница достижима: расположим все 10 мин во внутренних клетках (не на границе) так, чтобы никакие две не соседствовали. Например, можно выбрать 10 клеток одного цвета на шахматно раскрашенной сетке внутренних клеток 6 × 6. У каждой такой мины будет 8 соседей, и все они будут без мин.

Ответ: 80.