Задание 6. Комбинаторная геометрия. А) Спичечный конструктор. У Пети есть 7 спичек одинаковой длины. Он хочет сложить из них один треугольник так, чтобы спички не ломались и использовались все 7 штук. Сколько различных треугольников (не равных друг другу) может построить Петя? Запишите длины сторон каждого возможного треугольника в «спичках» и определите вид каждого по сторонам.

Обозначим длины сторон целыми числами спичек. Ищем неупорядоченные тройки положительных целых чисел с суммой 7; для треугольника сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей.

1. 1, 3, 3: сумма сторон равна 7, и 1 + 3 > 3. Это равнобедренный треугольник.
2. 2, 2, 3: сумма сторон равна 7, и 2 + 2 > 3. Это равнобедренный треугольник.

Других подходящих троек нет: при наименьшей стороне 1 остаётся только вариант 1, 3, 3; при наименьшей стороне 2 подходят 2, 2, 3.

Ответ: 2 треугольника; стороны — 1, 3, 3 спички и 2, 2, 3 спички. Оба треугольника равнобедренные.