Задание 6. Комбинаторная геометрия. Б) Тайна периметра. Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см. Длина одной из его сторон равна 4 см. Какую длину имеют две другие стороны? Объясните, почему здесь возможен только один вариант ответа, хотя изначально кажется, что их два.

Если две другие стороны равны по 4 см, периметр был бы 4 + 4 + 4 = 12 см, а не 20 см. Значит, сторона длиной 4 см — основание, а две равные боковые стороны имеют длину (20 − 4) : 2 = 8 см.

Проверка неравенства треугольника: 4 + 8 > 8, поэтому такой треугольник существует. Другой вариант невозможен: стороны 4, 4 и 12 см не образуют треугольник, поскольку 4 + 4 < 12.

Ответ: стороны равны 8 см и 8 см.