Задание 6. На доске записаны числа 1 и 1. За один ход разрешается прибавить одно из записанных чисел к другому, заменив второе число полученной суммой. За какое наименьшее число ходов можно получить на доске пару чисел 93 и 161?

Чтобы найти минимальное число ходов, выполним обратные действия: из большего числа вычитаем меньшее. Каждый такой шаг точно отменяет один разрешённый ход.

1. Обратная последовательность: \( (161,93)\to(68,93)\to(68,25)\to(43,25)\to(18,25)\to(18,7)\to(11,7)\to(4,7)\to(4,3)\to(1,3)\to(1,2)\to(1,1)\).
2. Получилось 11 обратных шагов, значит, от пары \(1,1\) до пары \(93,161\) требуется 11 ходов.

Ответ: 11 ходов.