Задание № 6. На рисунке точки Z, O, A, B, C, D, E и F лежат на одной прямой, при этом ZO = OA = AB = BC = CD = DE = EF. Найдите такое k, что выполняется равенство \(\overrightarrow{OD}=k\overrightarrow{OZ}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть длина каждого равного отрезка равна \(a\).

Вектор \(\overrightarrow{OD}\) направлен вправо и имеет длину \(4a\).

Вектор \(\overrightarrow{OZ}\) направлен влево и имеет длину \(a\), поэтому \(\overrightarrow{OZ}=-a\).

Следовательно,

\[k=\frac{\overrightarrow{OD}}{\overrightarrow{OZ}}=\frac{4a}{-a}=-4.\]

Ответ: \(k=-4\).