Задание 6: Найдите тангенс угла АОВ.

Решение:

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

1. Найдём координаты точек O, A и B. Пусть O = (0, 0). Тогда A = (4, 0) и B = (2, 2).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, построенный на радиусе OB. Проведём перпендикуляр из точки B к оси OA. Получим точку C с координатами (2, 0).
3. В прямоугольном треугольнике OBC:
• Противолежащий катет (BC) = 2.
• Прилежащий катет (OC) = 2.
• \( \text{tg}(\angle BOC) = \frac{BC}{OC} = \frac{2}{2} = 1 \).
4. Угол AOB = \( \angle BOC \) (так как OA лежит на оси x, а OC также лежит на оси x).
5. Следовательно, \( \text{tg}(\angle AOB) = 1 \).

Ответ: 1.