Задание 7: Найдите угол ABC.

Решение:

Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен углу AOC. Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

1. Определим координаты точек A, B, C. Пусть центр окружности O = (0,0).
2. Из рисунка видно, что точка A имеет координаты (-4, 0).
3. Точка C имеет координаты (0, 4).
4. Точка B имеет координаты (0, -4).
5. Рассмотрим центральный угол AOC. Его можно найти как угол между векторами OA и OC.
6. Вектор OA = (-4, 0). Вектор OC = (0, 4).
7. Угол между ними составляет 90 градусов (или \( \frac{\pi}{2} \) радиан).
8. Вписанный угол ABC опирается на дугу AC.
9. Величина угла ABC = \( \frac{1}{2} \) (величина центрального угла AOC) = \( \frac{1}{2} \) * 90° = 45°.

Ответ: 45°.