Задание 6. Определите координаты точки пересечения двух графиков функций у = 3х + 2 и у = -2х + 7.

Решение:

Чтобы найти точку пересечения двух графиков, нужно приравнять их уравнения, так как в точке пересечения значения \( y \) равны.

1. Приравняем правые части уравнений: \( 3x + 2 = -2x + 7 \)
2. Перенесем все члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( 3x + 2x = 7 - 2 \)
3. Упростим: \( 5x = 5 \)
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{5}{5} = 1 \)
5. Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 1 \) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое: \( y = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5 \).
6. Проверим, подставив во второе уравнение: \( y = -2(1) + 7 = -2 + 7 = 5 \). Значения \( y \) совпали.

Ответ: Координаты точки пересечения графиков: (1; 5).