Задание 6 (правая часть): Найти площадь (S) и периметр (P)

Решение:

Дан квадрат, диагональ которого равна \( 2\sqrt{5} \). Обозначим сторону квадрата как \( a \).

По теореме Пифагора для треугольника, образованного двумя сторонами квадрата и диагональю:

\( a^2 + a^2 = (2\sqrt{5})^2 \)

\( 2a^2 = 4 \times 5 \)

\( 2a^2 = 20 \)

\( a^2 = 10 \)

\( a = \sqrt{10} \)

Периметр квадрата \( P = 4a \):

\( P = 4\sqrt{10} \)

Площадь квадрата \( S = a^2 \):

\( S = 10 \)

Ответ: P = 4√10, S = 10