Задание 6. Прямая двоичная арифметика в столбик. Выполните непосредственно в двоичной системе счисления: 1) сложение 11011₂ + 10110₂; 2) вычитание 100010₂ − 11011₂. Укажите переносы в старший разряд и заёмы из старшего разряда. В конце выполните десятичную проверку.

1) Сложение. При сложении двоичных разрядов перенос возникает, когда сумма равна 2 или 3.

   11011₂
+  10110₂
─────────
  110001₂

Справа налево: \(1+0=1\); \(1+1=10_2\) — записываем 0, переносим 1; следующий разряд даёт \(0+1+1=10_2\) — снова перенос 1; далее \(1+0+1=10_2\), затем \(1+1+1=11_2\). Последний перенос образует новый старший разряд.

Проверка в десятичной системе: \(11011_2=27\), \(10110_2=22\), а \(110001_2=32+16+1=49\). Действительно, \(27+22=49\).

2) Вычитание. Выравниваем разряды и при нехватке единиц занимаем 1 из старшего разряда; в двоичной записи это даёт две единицы в текущем разряде.

  100010₂
- 011011₂
─────────
  000111₂

Справа налево: в младшем разряде занимаем для \(0-1\), получаем 1; в следующем разряде после займа стоит 0, поэтому занимаем ещё раз и получаем 1. В третьем разряде также требуется заём: он проходит через нулевой разряд из старшей единицы. После этого оставшиеся разряды дают нули. Таким образом, результат — \(000111_2\).

Проверка в десятичной системе: \(100010_2=34\), \(11011_2=27\), \(000111_2=7\). Действительно, \(34-27=7\).

Ответ: 1) \(110001_2\); 2) \(000111_2\).