Задание 6. Решите уравнение: 1) (x+4)⁴−6(x+4)²−7=0; 2) (x−2)⁴−(x−2)²−6=0; 3) (x+3)⁴−2(x+3)²−15=0; 4) (x−4)⁴−4(x−4)²−21=0; 5) (x+2)⁴−4(x+2)²−5=0; 6) (x−3)⁴−3(x−3)²−10=0; 7) (x+1)⁴+(x+1)²−6=0; 8) (x−2)⁴+(x−2)²−12=0.

Во всех уравнениях делаем замену y=(выражение в скобках)². Так как y≥0, после решения квадратного уравнения оставляем только неотрицательное значение y, затем находим x.

1. y²−6y−7=0; y=7 (значение −1 не подходит). Тогда (x+4)²=7, откуда x=−4±√7.
2. y²−y−6=0; y=3 (значение −2 не подходит). Тогда (x−2)²=3, откуда x=2±√3.
3. y²−2y−15=0; y=5 (значение −3 не подходит). Тогда (x+3)²=5, откуда x=−3±√5.
4. y²−4y−21=0; y=7 (значение −3 не подходит). Тогда (x−4)²=7, откуда x=4±√7.
5. y²−4y−5=0; y=5 (значение −1 не подходит). Тогда (x+2)²=5, откуда x=−2±√5.
6. y²−3y−10=0; y=5 (значение −2 не подходит). Тогда (x−3)²=5, откуда x=3±√5.
7. y²+y−6=0; y=2 (значение −3 не подходит). Тогда (x+1)²=2, откуда x=−1±√2.
8. y²+y−12=0; y=3 (значение −4 не подходит). Тогда (x−2)²=3, откуда x=2±√3.

Ответ: 1) −4±√7; 2) 2±√3; 3) −3±√5; 4) 4±√7; 5) −2±√5; 6) 3±√5; 7) −1±√2; 8) 2±√3.