Задание 6. Решите задачи. 1) В одинаковых подарках всего 26 шоколадок, 117 шоколадных конфет и 169 карамелек. Сколько всего подарков? Сколько шоколадок, шоколадных конфет и карамелек в каждом наборе? 2) В каждом из одинаковых наборов посуды имеются тарелки и бокалы. Всего 35 тарелок и 21 бокал. Сколько всего наборов? Сколько тарелок и бокалов в каждом наборе? 3) В магазине помидоры и огурцы расфасовали в одинаковые упаковки, сделав ассорти. Какое наибольшее число упаковок получилось из 84 помидоров и 112 огурцов? Сколько помидоров и сколько огурцов было в каждой упаковке? 4) Миша и Лена встретились на школьном стадионе. Оказалось, что Миша бегает раз в 3 дня, а Лена раз в 4 дня. Через сколько дней ребята снова встретятся на стадионе, если они бегают в одно и то же время? 5) Владелец машины меняет каждые 15 тысяч км моторное масло, а каждые 50 тысяч км приводной ремень. Через сколько тысяч километров совпадут замены масла и приводного ремня?

Чтобы подарки были одинаковыми и использовались все сладости, найдём НОД(26, 117, 169). НОД(26, 117) = 13, и 169 делится на 13, значит, получится 13 подарков.

В каждом подарке: 26 : 13 = 2 шоколадки; 117 : 13 = 9 шоколадных конфет; 169 : 13 = 13 карамелек.

Число одинаковых наборов должно делить и 35, и 21. НОД(35, 21) = 7, значит, всего 7 наборов.

В каждом наборе: 35 : 7 = 5 тарелок и 21 : 7 = 3 бокала.

Наибольшее число одинаковых упаковок равно НОД(84, 112) = 28.

В каждой упаковке: 84 : 28 = 3 помидора и 112 : 28 = 4 огурца.

Найдём НОК(3, 4) = 12. Значит, оба снова будут бегать в один день через 12 дней.

Найдём НОК(15, 50). Так как 15 = 3 · 5, а 50 = 2 · 5², получаем НОК = 2 · 3 · 5² = 150.

Ответ: 1) 13 подарков; в каждом 2 шоколадки, 9 шоколадных конфет и 13 карамелек. 2) 7 наборов; в каждом 5 тарелок и 3 бокала. 3) 28 упаковок; в каждой 3 помидора и 4 огурца. 4) Через 12 дней. 5) Через 150 тысяч километров.