Задание 6: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 35, b1=7. Найди знаменатель геометрической прогрессии.

Решение:

Дано:

• Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии \( S = 35 \).
• Первый член прогрессии \( b_1 = 7 \).

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: \( S = \frac{b_1}{1 - q} \).

Подставим известные значения в формулу:

\( 35 = \frac{7}{1 - q} \)

Выразим \( 1 - q \):

\( 1 - q = \frac{7}{35} \)

\( 1 - q = \frac{1}{5} \)

\( 1 - q = 0.2 \)

Найдем \( q \):

\( q = 1 - 0.2 \)

\( q = 0.8 \)

Ответ: \( q = 0.8 \).