Задание 7: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 30. Знаменатель геометрической прогрессии равен 0,3. Найди b_1.

Решение:

Дано:

\( S = 30 \)

\( q = 0.3 \)

Найти: \( b_1 \)

Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии \( S = \frac{b_1}{1 - q} \) и подставим известные значения:

\[ 30 = \frac{b_1}{1 - 0.3} \]

Теперь решим уравнение относительно \( b_1 \):

1. Вычислим знаменатель в знаменателе: \( 1 - 0.3 = 0.7 \).

\[ 30 = \frac{b_1}{0.7} \]

1. Умножим обе части на 0.7:

\[ b_1 = 30 \cdot 0.7 = 21 \]

Проверим, является ли прогрессия бесконечно убывающей: \( |q| = |0.3| = 0.3 < 1 \). Условие выполняется.

Ответ: 21.