Задание 8: Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b3=6, q=3

Решение:

Дано:

• Третий член геометрической прогрессии \( b_3 = 6 \).
• Знаменатель прогрессии \( q = 3 \).

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).

Найдем первый член прогрессии \( b_1 \) используя \( b_3 \):

\( b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} \)

\( 6 = b_1 \cdot 3^2 \)

\( 6 = b_1 \cdot 9 \)

\( b_1 = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \).

Для того чтобы сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии существовала, необходимо условие \( |q| < 1 \). В данном случае \( q = 3 \), что больше 1.

Следовательно, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии не существует.

Ответ: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии не существует, так как \( |q| ≥ 1 \).