Задание 6. Угол ромба равен 120°, а диагональ, проведённая из вершины этого угла, равна 5 см. Чему равна сторона ромба? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 12,5 см 2) 10 см 3) 5 см 4) 2,5 см

Диагональ ромба делит угол при своей вершине пополам, поэтому получается угол 60°. Рассмотрим треугольник, образованный этой диагональю и двумя сторонами ромба: две его стороны равны, а угол между ними равен 120°. Третья сторона (диагональ) равна стороне ромба: по теореме косинусов её квадрат равен \(s^2+s^2-2s^2\cos 120^\circ=3s^2\) — стоп? Исправим через свойства: в равнобедренном треугольнике с углом 120° основание равно \(s\sqrt3\). Данные варианты не соответствуют этому.

Уточнение: диагональ из вершины угла 120° соединяет две другие вершины, поэтому её длина равна \(s\sqrt3\). Следовательно, сторона ромба равна \(5/\sqrt3=5\sqrt3/3\) см. Такого варианта среди предложенных нет.

Ответ: сторона равна \(5\sqrt3/3\) см; среди вариантов правильного ответа нет.