ЗАДАНИЕ №6. В параллелограмме EFGH со сторонами EF = 6 и HE = 8 и диагональю HF = 12 найдите длину вектора \(\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{EH}\).

Обозначим \(\overrightarrow{EF}=\vec a\), \(\overrightarrow{EH}=\vec b\). В параллелограмме:

\(\overrightarrow{GH}=-\overrightarrow{EF}=-\vec a\).

Тогда

\[\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{EH}=-\vec a+\vec b=\overrightarrow{FH}.\]

Векторы \(\overrightarrow{FH}\) и \(\overrightarrow{HF}\) противоположны, поэтому их длины равны:

\[|\overrightarrow{FH}|=|\overrightarrow{HF}|=12.\]

Ответ: 12.