Задание 6. В равнобедренном треугольнике ABC угол между боковыми сторонами равен 80 градусов. Найдите внешние углы треугольника AKC по данным рисунка 14.

На рисунке 14, изображен равнобедренный треугольник ABC, где угол между боковыми сторонами, то есть угол B, равен 80 градусам. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно, сумма углов A и C равна 180 - 80 = 100 градусам. Так как это равнобедренный треугольник, углы A и C равны, каждый равен 100/2 = 50 градусам. Чтобы найти внешние углы, нужно знать внутренние углы треугольника AKC. Угол A = 50, тогда смежный ему внешний угол равен 180 - 50 = 130 градусам. Угол С = 50, тогда смежный ему внешний угол равен 180 - 50 = 130 градусам. Угол K является внешним углом треугольника ABC при вершине B, следовательно он равен сумме двух внутренних углов треугольника ABC, не смежных с ним, т.е. K = A+C = 50+50 = 100 градусов. Тогда смежный ему внешний угол 180 - 100 = 80 градусов. Ответ: Внешние углы треугольника AKC равны 130, 130 и 80 градусов.