Задание 6. В равнобедренном треугольнике ABC угол между боковыми сторонами равен 80°. Найдите внешние углы треугольника AKC по данным рисунка 14.

В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 80°, значит \(\angle A=\angle C=50^\circ\).

Точка K лежит на стороне AB, поэтому в треугольнике AKC \(\angle KAC=50^\circ\). По отметкам на рисунке луч CK делит угол C пополам, следовательно \(\angle ACK=25^\circ\).

Тогда \(\angle AKC=180^\circ-50^\circ-25^\circ=105^\circ\). Внешние углы треугольника AKC равны:

при A: \(180^\circ-50^\circ=130^\circ\); при K: \(180^\circ-105^\circ=75^\circ\); при C: \(180^\circ-25^\circ=155^\circ\).

Ответ: \(130^\circ,\ 75^\circ,\ 155^\circ\).