Задание 6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели биссектрису ВН. Найдите периметр треугольника АВС, если боковая сторона 4 см, а ∠B = 60°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) боковые стороны \( AB = BC = 4 \) см.

Угол при вершине \( \angle B = 60° \).

Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный, то углы при основании равны: \( \angle A = \angle C = \frac{180° - 60°}{2} = \frac{120°}{2} = 60° \).

Следовательно, \( \triangle ABC \) — равносторонний, так как все его углы равны 60°.

Все стороны такого треугольника равны: \( AB = BC = AC = 4 \) см.

Периметр треугольника \( P = AB + BC + AC = 4 + 4 + 4 = 12 \) см.

Ответ: 12 см.