Задание № 6. В равнобедренной трапеции MNCD с большим основанием MD диагональ MC перпендикулярна боковой стороне CD. Найдите MD, если NC = 11 см, а ∠D = 60°.

Обозначим высоту трапеции через \(h\), а горизонтальную проекцию каждой боковой стороны на большее основание — через \(x\). Из \(\angle D=60°\) получаем \(x=h/\sqrt{3}\). Тогда \(MD=NC+2x=11+2h/\sqrt{3}\).

Перпендикулярность \(MC\) и \(CD\) даёт \(h^2=3x(MD-x)\). Подставим \(x=h/\sqrt{3}\): \(MD=4h/\sqrt{3}\). Кроме того, \(NC=MD-2x=2h/\sqrt{3}=11\). Следовательно, \(MD=2NC=22\) см.

Ответ: 22 см.