Задание №6, вариант 1. Случайная величина X может принимать два возможных значения x₁ с вероятностью 0,3 и x₂ с вероятностью 0,7, причём x₂ > x₁. Найти x₁ и x₂, зная, что M(X) = 2,7 и D(X) = 0,21.

Пусть разность значений равна \(d=x_2-x_1>0\). Для двух значений с вероятностями \(0.3\) и \(0.7\) дисперсия равна произведению вероятностей на квадрат разности:

\[D(X)=0.3\cdot0.7\cdot d^2=0.21d^2.\]

Из условия \(0.21d^2=0.21\), значит \(d=1\), поскольку \(d>0\). Среднее значение:

\[0.3x_1+0.7x_2=2.7.\]

Подставим \(x_2=x_1+1\): \(0.3x_1+0.7(x_1+1)=2.7\), откуда \(x_1=2\), а \(x_2=3\).

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).