ЗАДАНИЕ 6. Вычислите значение выражения и запишите результат в стандартном виде: а) \((8\cdot10^4)\cdot(15\cdot10^5)\); б) \(460\,000\,000-73\,200\,000\); в) \(145\,000\,000\,000:(5\,000\,000-342\cdot10^4)\); г) \((17\cdot10^{21}):(85\cdot10^{15})\).

1. а) Перемножим коэффициенты и степени десяти:

   \[(8\cdot10^4)(15\cdot10^5)=120\cdot10^9=1.2\cdot10^{11}.\]

2. б) Вычислим разность и перенесём запятую так, чтобы коэффициент был не меньше 1 и меньше 10:

   \[460\,000\,000-73\,200\,000=386\,800\,000=3.868\cdot10^8.\]

3. в) Сначала вычислим делитель:

   \[5\,000\,000-342\cdot10^4=5\,000\,000-3\,420\,000=1\,580\,000.\]

   Тогда частное равно:

   \[\frac{145\,000\,000\,000}{1\,580\,000}=\frac{7\,250\,000}{79}=\frac{725}{79}\cdot10^3.\]

   Коэффициент \(\frac{725}{79}\approx9.1772\) лежит между 1 и 10; дробная запись сохраняет точное значение.

4. г) Разделим коэффициенты и вычтем показатели степеней:

   \[\frac{17\cdot10^{21}}{85\cdot10^{15}}=\frac{17}{85}\cdot10^{21-15}=0.2\cdot10^6=2\cdot10^5.\]

Ответ: а) \(1.2\cdot10^{11}\); б) \(3.868\cdot10^8\); в) \(\frac{725}{79}\cdot10^3\); г) \(2\cdot10^5\).