Задание 6. Вынесите множитель из-под знака корня. 1) √72; 2) √200; 3) √(32a⁴) при a ≥ 0; 4) √(18x⁶y³) при x ≤ 0, y ≥ 0.

1) \(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\).

2) \(\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt{2}\).

3) Так как \(a\ge0\), имеем \(\sqrt{a^4}=a^2\). Тогда \(\sqrt{32a^4}=4a^2\sqrt{2}\).

4) С учётом \(x\le0\) получаем \(\sqrt{x^6}=|x^3|=-x^3\), а при \(y\ge0\): \(\sqrt{y^3}=y\sqrt{y}\). Поэтому \(\sqrt{18x^6y^3}=-3x^3y\sqrt{2y}\).

Ответ: 1) \(6\sqrt{2}\); 2) \(10\sqrt{2}\); 3) \(4a^2\sqrt{2}\); 4) \(-3x^3y\sqrt{2y}\).