Задание 8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе. 1) 10/√5; 2) 8/(√2 − 1); 3) 6/(√8 − √2); 4) (√7 − √3)/(√7 + √3).

1) \(\frac{10}{\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{5}=2\sqrt{5}\).

2) Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: \(\frac{8}{\sqrt{2}-1}\cdot\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{8(\sqrt{2}+1)}{2-1}=8\sqrt{2}+8\).

3) \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), поэтому \(\frac{6}{\sqrt{8}-\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\).

4) Умножаем на сопряжённое знаменателю: \(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2}{7-3}=\frac{10-2\sqrt{21}}{4}=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\).

Ответ: 1) \(2\sqrt{5}\); 2) \(8\sqrt{2}+8\); 3) \(3\sqrt{2}\); 4) \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\).