Задание 6. Задача-«ловушка» на внимательность. Прочитайте утверждения и отметьте, какие из них верные (В), а какие — неверные (Н). Для каждого неверного утверждения приведите контрпример или объясните ошибку: 1. a² · a³ = a⁶. 2. (a²)³ = a⁵. 3. a⁴ : a² = a². 4. (−a)² = −a². 5. a⁰ = 0 при любом a. 6. 2³ · 3³ = 6³. 7. 10⁻² = 0,01. 8. (−2)³ = −8. 9. (−2)⁴ = −16. 10. a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Н. При умножении степени с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^2\cdot a^3=a^5\), а не \(a^6\). Например, при \(a=2\): \(2^2\cdot2^3=32\ne64=2^6\).
Н. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((a^2)^3=a^6\), а не \(a^5\).
В при \(a\ne0\): \(a^4:a^2=a^{4-2}=a^2\). Деление на ноль не определено.
Н. Квадрат числа неотрицателен: \((-a)^2=a^2\), а не \(-a^2\). Например, при \(a=2\): \((-2)^2=4\ne-4\).
Н. Для \(a\ne0\) верно \(a^0=1\); при \(a=0\) выражение \(0^0\) в школьной арифметике не определено.
В. По свойству \(x^n y^n=(xy)^n\): \(2^3\cdot3^3=(2\cdot3)^3=6^3\).
В. \(10^{-2}=1/10^2=1/100=0{,}01\).
В. Нечётная степень сохраняет отрицательный знак: \((-2)^3=-8\).
Н. Чётная степень отрицательного числа положительна: \((-2)^4=16\).
В при \(a\ne0\): отрицательный показатель означает обратную степень, поэтому \(a^{-n}=1/a^n\).

Ответ: