Задание 69. Функция y = f(x) задана формулой. Заполните таблицу.

Решение:

Для заполнения таблицы нужно вычислить значение функции \( f(x) \) для заданных значений \( x \) (0, -1, 10) и определить область определения \( D(f) \) и множество значений \( E(f) \).

Функция 1: \( y = 2x + 1 \)

• Область определения \( D(f) \): Функция является линейной, поэтому она определена для всех действительных чисел. \( D(f) = \mathbb{R} \).
• Множество значений \( E(f) \): Функция также принимает все действительные значения. \( E(f) = \mathbb{R} \).
• \( f(0) \): Подставляем \( x = 0 \): \( y = 2(0) + 1 = 1 \).
• \( f(-1) \): Подставляем \( x = -1 \): \( y = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 \).
• \( f(10) \): Подставляем \( x = 10 \): \( y = 2(10) + 1 = 20 + 1 = 21 \).

Функция 2: \( y = -x + 6 \)

• Область определения \( D(f) \): Функция является линейной, поэтому она определена для всех действительных чисел. \( D(f) = \mathbb{R} \).
• Множество значений \( E(f) \): Функция также принимает все действительные значения. \( E(f) = \mathbb{R} \).
• \( f(0) \): Подставляем \( x = 0 \): \( y = -(0) + 6 = 6 \).
• \( f(-1) \): Подставляем \( x = -1 \): \( y = -(-1) + 6 = 1 + 6 = 7 \).
• \( f(10) \): Подставляем \( x = 10 \): \( y = -(10) + 6 = -10 + 6 = -4 \).

Функция 3: \( y = x^2 \)

• Область определения \( D(f) \): Функция является квадратичной, она определена для всех действительных чисел. \( D(f) = \mathbb{R} \).
• Множество значений \( E(f) \): Так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, множество значений \( E(f) = [0; \infty) \).
• \( f(0) \): Подставляем \( x = 0 \): \( y = 0^2 = 0 \).
• \( f(-1) \): Подставляем \( x = -1 \): \( y = (-1)^2 = 1 \).
• \( f(10) \): Подставляем \( x = 10 \): \( y = 10^2 = 100 \).

Функция 4: \( y = -x^2 \)

• Область определения \( D(f) \): Функция определена для всех действительных чисел. \( D(f) = \mathbb{R} \).
• Множество значений \( E(f) \): Так как \( -x^2 \) всегда неположительно, множество значений \( E(f) = (-\infty; 0] \).
• \( f(0) \): Подставляем \( x = 0 \): \( y = -(0)^2 = 0 \).
• \( f(-1) \): Подставляем \( x = -1 \): \( y = -(-1)^2 = -(1) = -1 \).
• \( f(10) \): Подставляем \( x = 10 \): \( y = -(10)^2 = -100 \).

Функция 5: \( y = \frac{2}{x} \)

• Область определения \( D(f) \): Функция не определена при \( x = 0 \). \( D(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\} \).
• Множество значений \( E(f) \): Функция не может принимать значение 0. \( E(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\} \).
• \( f(0) \): Подставляем \( x = 0 \): Функция не определена при \( x = 0 \).
• \( f(-1) \): Подставляем \( x = -1 \): \( y = \frac{2}{-1} = -2 \).
• \( f(10) \): Подставляем \( x = 10 \): \( y = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0.2 \).

Ответ: