ЗАДАНИЕ №6 На плоскости провели четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Оказалось, что три из них пересекают в одной точке. Сколько всего различных точек пересечения могло получиться?

Давайте рассмотрим возможные сценарии для четырех прямых, когда три из них пересекаются в одной точке. Пусть прямые будут l1, l2, l3 и l4. 1) Если l1, l2 и l3 пересекаются в одной точке, а l4 пересекает каждую из них в разных точках, то всего точек пересечения будет 4 (одна общая и три дополнительных). 2) Если l1, l2 и l3 пересекаются в одной точке, а l4 пересекает эту точку, то всего точек пересечения будет 1. 3) Другой вариант: l1 и l2 пересекаются в одной точке, l3 пересекает l1 и l2 в других 2 точках, а l4 пересекает l1 и l2 и l3 в других 3 точках. В данном случае у нас будет 6 точек (1+2+3). Но по условию, 3 прямые пересекаются в одной точке. Таким образом данный случай не подходит под описание. Рассмотрим 4 прямые l1, l2, l3, l4. Прямые l1, l2, l3 пересекаются в одной точке. Прямая l4 пересекает 3 прямых в трех разных точках. В итоге будет 1 точка от пересечения трех прямых + 3 точки от пересечения четвертой прямой с другими. Всего 4 точки. Если l4 также пересекает эту общую точку, то будет всего 1 точка пересечения. Возможные варианты: 4 точки, и 1 точка. Так же может быть 5 точек, если l4 пересекает l1, l2, l3 в разных точках, при том, что l1, l2, l3 имеют одну общую точку. Ответ: 4, или 5, или 1.