Задание 7. Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке L, лежащей на стороне AB. Докажите, что L — середина AB.

Так как CL — биссектриса угла C, ∠BCL = ∠LCD. Поскольку AB ∥ CD, ∠CLB = ∠LCD (накрест лежащие углы). Следовательно, ∠BCL = ∠CLB, поэтому треугольник BCL равнобедренный и BL = BC.

Аналогично, DL — биссектриса угла D, поэтому ∠ADL = ∠LDC. Из AB ∥ CD следует, что ∠DLA = ∠LDC. Значит, ∠ADL = ∠DLA, и треугольник ADL равнобедренный: AL = AD.

В параллелограмме AD = BC, следовательно, AL = BL. Так как L лежит на AB, равенство AL = BL означает, что L — середина AB.