Задание № 7. Даны векторы \(\vec a=(3;-2)\), \(\vec b=(1;4)\), \(\vec c=(-4;8)\). Найдите длину вектора \(\vec a+\vec b-\vec c\).

Складываем и вычитаем координаты векторов: \(\vec a+\vec b-\vec c=(3+1-(-4);\,-2+4-8)=(8;-6)\).

Длина вектора с координатами \((x;y)\) равна \(\sqrt{x^2+y^2}\), поэтому \(|\vec a+\vec b-\vec c|=\sqrt{8^2+(-6)^2}=\sqrt{64+36}=10\).

Ответ: 10.